决胜21点

那啥，我真挺无语的。

不得不说，HOLLYWOOD再次把一个绝好的题材变成了头脑简单的大片。

也许导演或者编剧确实没办法理解MIT精英的“记牌”技巧，但也不至于只用扑克、暗号几个简单的蒙太奇草草带过整个过程，而这个过程本应是全剧最大的看点。

另外，HOLLYWOOD的电影人们一厢情愿地选择了英国演员Jim Sturgess来饰演那个本应该是黑头发、黄皮肤的传奇人物，许是出于保护的目的，whatever，换种族也就算了，但拜托别把故事的精髓也西化了。

撑到快结束实在看不下去了，回屋背单词去，片刻后又不死心，不写点文字发泄一下不爽。

非常抱歉，我只能给2分！

亮点不是很足，更像一部娱乐片，同类型是《社交网络》吧。

Kevin和菲什伯恩镇场，但主角并不是很高杆。

这无处不在的配乐的节奏让人想起《我是谁》男主走出第一次赌场的门，疲惫的身段，让我再次对选角、不同角色的内质有一些思考。

Kevin这样的大咖，像结实而光亮的砖石，无论做嫁衣还是主演都是四平八稳，极富政客魅力。

这部电影让我想到《十一罗汉》，这部片的男主角如果让年轻的克鲁尼或皮特来演，场子会更热更光彩吧。

克鲁尼似乎不是那种四平八稳的角色，他太刺眼，男女通吃的卢俊义style（拿梁山做比）。

他的演技临场发挥的成分很多，对于镜头的霸占，对于节奏的支配，恐怕只有帕西诺在其之上。

对于这样的演员，没有相当器质能量的新星很难接受他搭建的平台吧。

所以，我总觉得这部片的选角有问题。

男主很小心，不浮躁，但是也缺少灵动。

谨小慎微的演绎着剧本上写着的段落。

影片在我眼中越发地像一座底层扎实而上面盖了一个小卖部（挂着xx超市牌子）的建筑。

食之无味。

后面的剧情编写就是造星向了，黑化的反派是男主，不是教授——但这样的现实如果摆出来，不易被影院观众接受，一如尼采的不被（同时代）接受。

一切都是堆叠的（经典物理学范畴），群体智力也有着浓浓的时代性，是堆叠的，所谓站在巨人的肩膀上。

不过，这个环结的编剧功力还是不掉的——我以为男主一己之力回天呢。

而且环结后面套着一个环结——费什伯恩的黑化。

的确，不只这部片昭示着成熟与稚嫩的天壤之别，刚刚刷的《寻找理查德三世》里面也点出了“君王从来不兑现诺言”的事实与史实。

大头掐小头，大恶吃小恶。

好一段描画。

真想就这个点给到4星呢后面几幕（男主朋友赢筹码，一堆人意气风发的慢镜）略狗血但并非不可能，而医学院的圣洁立柱则极具讽刺——没有黑暗的圣洁，要怎样在这个世界上圣洁下去。

如果你想远离真实的世界, 请去夏威夷, 因为那里与世隔绝, 能让你忘了一切. 如果你想远离真实的自己, 请去维加斯, 因为在那里你可以成为任何你想成为的人.我第一次知道维加斯, 是看了小部分的逃离拉斯维加斯, 有两个场景, 一是一个号称处男的大学生和女主角搞, 旁边他的朋友在拍. 二是凯奇死去的那一幕, 看着他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的绝望. 我脑子里从此对维加斯有了这样一个印象: 一个令人醉生梦死的城市.世界上需要有这样一个地方, 东邪西毒的时代, 没有维加斯, 就有了那一坛醉生梦死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做过的任何事. 也许并不能说没有醉生梦死过的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生经历, 它会让你变得与众不同.Ben就是这样, 他被维加斯的那个自己吸引了, 那种醉生梦死的感觉会令人无法自拔, 忘掉自己不愉快的过去大概是每个人都希望的, 可是正是那些不堪回首的过去令每一个人变成了独特的个体. 从加入数牌小组开始, 到赚第一笔钱, 到已经不满足只赚够学费, 然后一次情绪的波动, 将自己赚来的钱一夜之间全输光, 再被教授出卖, 之后骗过了教授, 但赚来的钱又被一个强盗抢光. 再回到自己原来真实的世界中时, 他好象变得一无所有了. 其实, 很多时候, 生活的价值并不体现在具体的事物上. Ben也已经意识到了.很奇怪地, 看电影的时候, 我觉得数牌的部分, 赌博的部分都很吸引人, 但留在脑海里的却是没用多少时间刻画的维加斯这个城市, 当我看完整部戏, 我不再觉得那只是个追求醉生梦死的人才会去的地方. 如果把电影重新剪接一下, 完全可以是一部另类的却非常能招揽游客的旅游宣传片.怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活经历都能象Ben那样拿来申请医学院的奖学金, 但都是为了让自己更加完整. 我特别享受我看完21后, 走出电影院时的感觉.

相信很多人没有看完电影，就开始思考本片开头提到的那个概率问题。

的确，赌博其实就是一次次概率试验，尤其是比大小点这类相对需要更少技巧的项目。

片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。

问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

明确的限制条件如下：参赛者在三扇门中挑选一扇。

他并不知道内里有什么。

主持人知道每扇门后面有什么。

主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。

主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

百度给出的问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

解释如下：有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。

转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。

例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。

另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。

因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

--用概率论计算如下：因为那一辆汽车在三个门后面的机率相等，所以可以算作古典概率。

假设A1代表车在1号门后面A2代表车在2号门后面A3代表车在3号门后面B1代表不交换选择到车　　B2代表交换后选择到车则通过题干可得　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3当主持人打开一扇有羊的门时，剩下两面门后面有车的纪律均等P(B1)=1/2 P(B2)=1/2由全概率公式P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2故无论是否转向另一扇门，最后的几率都是50% (两扇门，一扇后面是羊，一扇后面是车，随机选择)---那么百度上的解释有什么问题呢？

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。

转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

问题在于第三种情况下，主持人分别选择两头羊中的任何一头，其实是２种情况。

所以整体算来一共是四种情况参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。

转换将失败。

参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。

转换将失败。

这样，最终是否转换的结果就是一样的。

回到问题本身，我们使用了概率论中的古典概型。

它的特点如下：１．试验的样本空间只包含有限个元素２．试验中每个基本事件发生的可能性相同而百度的算法中，各基本元素发生的可能性是不同的。

这就是错误的来源。

挺有意思的片子。

就是有个地方没懂，为什么算牌不被允许？

就算这是team work，也不算出老千吧？

在赌场抓人那帮人有什么法律或者规则上的依据么？

很适合休闲的时候观看的影片，虽然是用高智商的作弊说事，但是其实并没有深入讲解，所以不理解也不影响什么。

而且片子本身好像也就不打算用技巧说事，它只是粗略的讲了一个nerd如何变成某种程度的prince charming的故事。

片中唯一真的涉及到概率计算的问题就是开篇的那个车或者羊的选择题。

个人同意片中的计算结果，换了弄到车的概率更高。

但是，解释的方式不太一样。

我的考虑过程是这样的：首先第一次选择，选中羊的概率是2/3，而选中车的概率是1/3，这是显而易见的。

然后主持人打开了一扇后面有羊的门，现在只有两扇关着的门，主持人让选手做第二次选择，是不是把刚刚选择的门换成另一扇。

这个时候，选手刚开始选择的情况只有两种，第一种，如果第一次选择了车，那么换掉，车就没有了，这种可能性是1/3.这个时候不换就能得到车。

第二种，一开始选择了羊，而主持人开启的门后面也是羊，所以这个时候换的话，只有一扇门可以选，那扇门后面就是车，换的话一定会换到车，而这种情况发生的概率就是2/3.所以综上所述，换掉得车的概率是2/3，不换就是1/3。

但是这个概率其实并不是单纯的“换”这个动作决定的，而是取决于选手第一次选择了什么。

其实是第一次的选择决定了后面是车还是羊，不管之后做出了什么决定，都会和第一次的选择有关系。

就像主人公走过的路，如果他一开始经得起诱惑，不去参加那个21点团队，而是老老实实的完成那个2.09的项目，他说不定可以通过赢得比赛拿到奖学金。

而不会在赌城作弊（个人觉得片子里的做法虽然没有在赌具上做文章，但是确实算得上作弊了，因为他们是在团队合作，而且没有让赌场知道，这应该已经算是作弊了。

）被揍，还几乎没赚到钱。

但是概率就是这样，它是对于个体意义并不大的东西，如果有3000个人玩这个游戏，那么如果大家都换，就有可能2000个人拿到车，1000个人拿到羊，这就是概率的胜利，但是那2000辆别人的车永远也不会让牵着羊的1000个人心情好起来。

所以对于只能玩一次游戏的人，你不会知道你是不是就是第一次就选中了车的那个少数的“幸运”家伙，所以就算是换这个动作把拿到车的概率增加到99%，你也可能成为1%的那个。

所以就算是他留下来参加比赛，他也不一定能够夺得冠军，也不一定会真的重视他身边的朋友，也说不定依然会觉得nerd是个让他抬不起头的身份。

赌城虽然没有让他赚到钱，但是他确实得到了说得上“闪光”的经历，而这些经历比现金更有价值。

影片的开头和结尾，都是主人公坐在奖学金评审的面前说着自己的简历，但是你能发现发生在主人公身上的变化，这就是电影想表达的东西吧，就像那个凯文扮演的教授说的，你永远得把变量考虑进去。

个人认为，电影最能打动人的，就是能在短时间内体现一个变化的过程，而这个过程如果是正向的，那就更容易让人接受。

回到车或者羊的那个选择，其实怎么做都不可能保证你能拿到后面的那辆车，就像每一次做选择的时候，无论考虑的多么周全，也不可能把所有的问题考虑进去，周密的思考只是能在某种程度上降低犯低级错误的概率，而不能避免犯错误。

其实只要是有不能实现确定的变量存在的东西，就是某种意义上的赌博，只是有的时候赢得机会大有的时候小，有的时候你想全力以赴有的时候你只想碰碰运气。

不过无论怎样，都不可能确保胜利，所以也许面对失败是无论如何都得学习的东西。

所以在学开车的时候，说不定可以抽点休息时间同时看看怎样养羊。

其实看了这个电影，最大的感受就是想知道关于米奇教授一开始提出的“车和羊”的概率问题以及整个团队是如何通过21点的手法来赢取巨额赌金的。

结果上豆瓣上一搜影评，还真是，大家都在讨论这个概率问题，而不是电影本身。

下面我们首先来回顾一下这个问题：在一个竞猜节目上，你面前有三道门，主持人告诉你其中两扇门后面是羊，一扇门是汽车，你选对中汽车你就赢了。

然后你随便选了一扇门。

这时候，主持人（事先知道哪一扇门后有汽车）打开了一扇后面是羊的门，问你要不要变换你最初的选择，这时，你为了取胜，是否应该变换选项呢？

这是一个非常著名的概率问题（概率问题本来就是我高中时候最头疼的数学题之一）。

有几种方法，都可以证明转换选项能够赢得汽车的概率更大。

穷举法。

即列举所有的可能性，然后数出这个概率。

这个方法在这个问题中可行，因为可能的情况并不多。

第一次选羊1，主持人打开羊2，不变得羊1，变得车第一次选羊2，主持人打开羊1，不变得羊2，变得车第一次选车，主持人打开任意羊，不变车车，变得羊（也可以算两次，但是主持人选两次的羊的每次的概率明显不是和第一二种情况等同的，而是第三种情况里的两种小情况）这样算的话，共六种情况，在主持人打开一扇门后，变换选择时赢车的概率是2/3,不变得车的概率是1/3，所以当然要变换选项。

等效替代法在主持人还没有打开门时，我们都知道三扇门后面有一个是车，两个是羊，那么第一次选择的时候，选中车的概率是1/3，这个结论显而易见,，即获胜的概率是1/3。

那么失败的概率就是2/3。

当主持人为你排除掉一个错误答案后，此时假设你第一次的选择获胜已经被我们知道，你变换选项，就一定是失败变成功或者是成功变失败，那么转换的话获胜的概率就是1-1/3=2/3，同理，失败的概率是1-2/3=1/3，即转换选项成功的概率更大，所以要变换选项。

条件概率法在做第一个判断的时候，这是一个典型的古典概型，即选对的概率是1/3，这个就不再多说。

关键是第二个问题，当主持人打开了一扇后面是羊的门后，我们要怎么选。

很多人觉得此时，不论变不变换，获胜的概率都是1/2，因为你已经知道剩下的两个门中肯定有一扇后面是汽车。

但是这就犯了概率问题的错误，因为这不是一个独立的事件，而是一个系列的事件，所以他不是古典概型而是条件概型，你第一次做出的选择仍对第二次选择时产生影响。

此时如果不换，则主持人的动作对第二次选择没有影响，则获胜的概率还是1/3；如果换，则主持人的动作就有影响了，这就是一个条件概率，此时被排除掉的错误答案增加了再选择的获胜的可能性，即1/3+1/3=2/3，所以当然要变换。

至于第二个问题，其实到现在我也没有怎么搞明白。

电影为了不让观众猜到他们具体使用什么方法获胜的故意对21点的玩法采取了蒙太奇的电影处理手法，让观众只感受到整个团队在紧张有序地分工合作，然后轻松赚取赌场的钱，突出强调在金钱中、在欲望中、在纸醉金迷中失去自我、极度享乐的，之后猛然堕落，体会到其实生活的本质还是脚踏实地。

其实这说的真的很对，今天刚好又读到芮成钢写的一篇文章，他从2008年世界金融危机中总结道，现在玩金融的人多了，都想用钱滚钱、钱生钱，努力脚踏实地做实业的少了，但是一旦金融危机爆发，世界上能撑得住的都是德国、日本这样制造业雄厚的国家，因为实业是永远也跑不掉的，而金融不过是银行账户里的数字，多多少少只是瞬间的事情。

对国家如此，人也一样。

想靠赌博、靠股票、靠金融工具一夜暴富的梦，做做可以，只供消遣和娱乐，一旦作为身家，那就是来的快，去的也快了。

不论何时，脚踏实地，才是王道。

上网查阅了相关资料后，其实这个通过记牌提高赢得概率的方法其实蛮简单。

这里也懒得再多讲，只是没有电影中那么邪乎罢了。

而且，目前赌场都配备了人脸识别系统，还有高级的洗牌机，每次用几副牌都是随机的，这种记牌方法也再也行不通了。

所以，仅当高智商最后的消遣娱乐好了。

这几日一直沉迷在美剧中，都快脱离电影社会了。

这片子，首先吸引我的绝对是那海报。

我是觉得，海报里的ben看着特英气。

（我觉得电影里没海报里好看⋯⋯⋯⋯而且他还演过other boleyn girl里的那个哥哥？！

）首先，我是一对于电影来讲心里承受能力差的人。

所以太折磨人的电影一直处与不理睬的状态——比如《赎罪》，看了简介我就觉得我是不会主动去看了。

这电影，其实也挺折磨人的。

what goes around comes around。

善恶到头终有报。

邪恶的黑人赌场老板损失了一大笔钱，rosa教授就不说了——我还以为kevin spacey能演个正面角色，ben曾经查点失去了友谊和自己的前途。

永远别和恶魔做交易。

就算是我自己教条一点，告诫小朋友们：“千万别和坏人打交道。

” 与rosa教授一起去counting, ben有个all 到nothing的转变。

而最后，本来想和黑人老板做个交易。

但最后还是被cheat了。

坏人永远是坏人。

最后的结局挺好的，看着ben在赌场里挎着心爱的jill，后面跟上来他的死党，潇洒地走出了赌场。

最后，也dizzle地拿了医学院的奖学金（我猜的～）。

最后说下演员，演ben的那个孩子的确挺好看，当然，海报里更好看。

超人女友⋯⋯不给评价了。

两个亚裔都还好——起码是我看的电影里形象最好的两个了。

imdb上看，那个kianna的演员原来是菲律宾、西班牙、中国的三国混血啊！

演fisher的演员，我说怎么看着那么眼熟，原来他演的eurotrip里的cooper⋯⋯⋯⋯（＝＝），前一阵看sex and city里的sam 也是他演的⋯⋯（＝＝）。

总之还不错！！

高智商犯罪电影。

MIT满绩学霸，为了筹钱去哈佛医学院读书所经历了梦一般的人生。

概率，数学，统计，赌博，Black Jack….

吉姆·斯特加斯Jim Sturgess .....Ben Campbell凯文·史派西Kevin Spacey .....Mickey Rosa凯特·波茨沃斯Kate Bosworth .....Jill Taylor劳伦斯·菲什伯恩Laurence Fishburne .....Cole Williams

华裔赌神马恺文(Jeff Ma)--即本·坎贝尔在现实生活中的原型，也会在影片客串一个角色，就是赌场中21点牌桌上的一个发牌的庄家。

🃏经典台词 — Yesterday is history and tomorrow is a mystery.昨天已成为历史，明天是一个谜。

Winner, winner, chicken dinner!大吉大利，今晚吃鸡！

You know what I like most about Las Vegas? You can be whoever you want to be.你知道我最喜欢拉斯维加斯什么吗？

是你想成为谁，你将会是谁。

The only thing worse than a loser is someone who won’t admit he played badly.通常失败者不会承认自己失败。

You are only ever as good to me as the money you make!你唯一让我满意得地方就是你赚的钱。

Always account about variable changed.始终考虑变量I went to Vegas 17 times to use it. I made hundreds of thousands dollars counting cards. And I had it all stolen for me. Twice, how is for life experience, professor? Did I dazzle you? Did I jump out of the page?我去了拉斯维加斯17次，靠算牌盈利几十万美金，然后被洗劫一空，两次。

这样的经历如何?教授?我耀眼吗?我像不像书中走出的人物?

♠️ · 《社交网络》里男主也是高智商清秀的理科学霸，少女时代的梦就是这一类好吧 。

前几天看的《永不妥协》在UCLA取景，美国高校的出镜率是真的高 尤其是纽约、波士顿和西海岸的学校 （虽然有评论说导演通过灯光塑造Boston与Vegas这两座城市太过单一，但确实两者形成了极为鲜明对比，彰显男主沉沦Counting Cards以后心态变化，作为一部商业片来说合格了）· Kevin Spacey演技实在爆表，从《纸牌屋》开始喜欢，这次出演亦正亦邪的教授都这么生动 撑起了电影

· Tell a story which dazzles you…美国大学招生官气质真是千篇一律啊 直接想起申请季无数文书啊· 21点也算是我玩了很久的游戏 有点共鸣。

将一个优秀学生的人生起伏演绎得淋漓尽致，只是，我们人生中还有没有机会翻身呢，我们真的可以从这些诱惑里抽身而出，停下来吗？

可以打败Prof Mickey如期从MIT毕业吗？

电影毕竟是电影啊，可现实对每个人的宽容度实在是太少了.. 根本无法走错。

· 灯红酒绿纸醉金迷的Vegas 在豪华套房落地窗前的Ben遥望窗外璀璨的夜景说：But for the first time in my life, the world made itself easy for me. 可最后导演最精辟的将这一切都抽回了，All turned to zero. 结尾的转折是闪光点。

·Ben最终从繁华的Vegas抽身而出，平静地坐在哈佛招生官面前。

趁人生还没触底之前，及时回头并不晚，我相信，你也可以吧。

简单阐述一下问题：一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。

参与者：一个游戏者和一个主持人。

主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。

游戏目的：游戏者选择到车。

游戏过程：1、游戏者随机选定一扇门；2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。

3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。

问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？

答案：不改变选择，得到车的概率是1/3。

改变选择，得到车的概率是2/3。

解释：1、若想不改变选择选到车：第一步：概率问题：若不改变选择，要选到车，则游戏者必须第一次就选中车。

此时选中车的概率是1/3（原理详见中学数学课本）。

第二步：必然问题：因为游戏者不会改变选择，所以，之后主持人的任何行为——开门也好关门也好敲门也好摔门也好——都与游戏者最初做出的选择无关。

最终：概率还是1/3。

2、若改变选择选到车：第一步：概率问题：若要通过改变选择选到车，则游戏者必须第一次选中的是羊。

此时选中羊的概率是2/3（原理详见中学数学课本）。

第二步：必然问题：之后，主持人会打开另一扇有羊的门。

此时游戏者面对剩下的2扇门，改变选择的方式只有一种，就是选上次没有选的那扇门。

（这之中没有几分之几概率的存在。

打个简单比方，一个包子和一个馒头放在你面前，你第一步先拿了个包子在手上；然后第二步我叫你“换一个拿”，显然你只能选剩下的那个馒头。

在第二步中，你并没有选择包子或馒头的机会。

）最终：选到车的概率还是2/3。

--这个问题很早以前看到过，当时算了好半天，现在却忘记了当时算的结果。

今晚在豆瓣看到一些评论和讨论，总觉得都说的很复杂拖沓，说实话绕来绕去大多我都没怎么看明白。。

于是自己静坐了一会想到了这样的一个理解方法。

标题中厚颜无耻的用了“最简单解释”几个字，这只是我能想到的最简单理解方法，大家若有更好的方法，也请提出，欢迎讨论。

要注意的是，这已经是一个有正确答案的题目了，对1/3和2/3答案有怀疑的各位童鞋，还是先去怀疑怀疑自己吧。

事情在自己脑海中想的很简单，化为文字就显得很臃肿拖沓了。

短短的这么点字，花了20多分钟删删改改，力求简单明快，但比起思维的流畅还是差了很多。

高考91分的语文成绩还是凸显了我语言表达的不足么-。

-似乎很久没有思考过这样的数学问题了，现在觉得脑子清爽很多。

最后，这电影我还没看呢，评价3星是因为，这是对整体评价影响程度最低的选择。